Mapas de Karnaugh
¿Qué son los mapas de karnaugh?
Los mapas de karnaugh son herramientas de diagrama
de gran utilidad. Estos mapas son implementados para llevar a cabo la
simplificación y la minimización de funciones y expresiones algebraicas
Booleanas.
Esto garantiza la posibilidad de permitir de una
manera mucho más gráfica, el poder reconocer los patrones y de esta manera
minimiza la necesidad de realizar cálculos extensos para realizar la
simplificación de expresiones booleanas.
Como se mencionó al principio de este artículo, los
mapas de karnaugh tienen cierta similitud con las tablas de la verdad. Estos
mapas son los encargados de reflejar todos los valores posibles que se
pueden presentar en las variables de entrada y de salida que se obtienen para
cada uno de los valores.
También se pueden definir como una secuencia de
celdas, en la que cada una de estas celdas representa un valor binario de las
variables de entrada. El número total de celdas que poseen estos mapas de
karnaugh, es igual a la cantidad total de combinaciones presentes en las
variables de entrada.
De la misma manera, ocurre con la tabla de la
verdad, esta es implementada por el número de filas. Es decir, si un mapa
cuenta con tres variables, un dos elevado a la tres, se obtiene un ocho.
Las celdas presentes en los mapas de karnaugh, deben
ser marcadas de manera que las celdas que se encuentran en posición horizontal
y vertical de manera adyacente, sólo tendrán diferencias en una variable. Lo
cual, va a permitir la simplificación de una manera sencilla hasta un total de
seis variables.
MAPAS DE KARNAUGH (mapa K)
Es una secuencia
de celdas en la que cada celda representa un valor binario de las variables de
entrada. El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número total de
combinaciones de las variables de entrada, al igual que el número de filas para
una tabla de verdad, es decir, si un mapa tiene 3 variables, (2) elevado a la 3
= 8.
Las celdas del
mapa K se marcan de modo que las celdas
horizontalmente y verticalmente adyacentes, solo difieran en una variable.
Vamos a definir
algunos términos que nos son de mucha utilidad al momento de analizar los mapas
K:
Implicante: Un grupo de unos ó ceros adyacentes
que implican a una variable en cuestión, agrupados en potencias de a dos.
Adyacencia: Característica de un mapa K en el que
sólo se cambia una variable de una celda a otra inmediata a ella por cualquiera
de sus cuatro lados
Mapa de Karnaugh de dos variables
El mapa de
Karnaugh de dos variables es un conjunto de cuatro celdas.
La siguiente
figura nos muestra la tabla de verdad y el mapa K para una función escogida
arbitrariamente de dos variables.
La función
definida por la tabla en minterms es:
Mapa de Karnaugh de tres variables
El mapa de
Karnaugh de tres variables es un conjunto de ocho celdas.
La siguiente
figura nos muestra la tabla de verdad y el mapa K para una funcíon escogida
arbitrariamente de tres variables.
La función definida
por la tabla en minterms es:
Características de los Mapas
Este
método de los mapas de Karnaugh, cuentan con una serie de características
específicas, las cual proporcionan un gran campo de funciones y objetivos.
Entre sus características más resaltantes son:
- Este método
fue inventado en el año mil novecientos cincuenta por su fundador Maurice
Karnaugh. Quien fue físico y matemático muy prestigiosos en los
laboratorios Bell.
- Este método
se encuentra basado en una serie de funciones mecánicas.
- Los mapas de
Karnaugh es uno de los métodos más utilizados en la actualidad para
garantizar la minimización de las funciones algebraicas booleanas.
- Entre sus
funciones se tiene el minimizar ciertas expresiones del tipo suma de
productos o productos de suma.
- Este método
también es conocido por los nombres de Tabla de Karnaugh y por el nombre
de diagrama de Veitch.
- Se pueden
obtener una suma en sus productos y otros productos de suma.
- La expresión
obtenida durante sus funciones será mínima.
- Respecto a su
estructura, esta se trata de una serie de cuadros.
- Cada uno de
estos cuadros, constituye una de las líneas presentes en la tabla de la
verdad.
- En dicha
tabla de la verdad, se despliega el valor de verdad de una proposición
compuesta determinada.
- Para cada una
de estas combinaciones de los valores de la verdad, existe la posibilidad
de establecer sus imponentes.
- En estos
mapas de Karnaugh, se pueden encontrar mintérminos adyacentes, los cuales
se definen como dos mintérminos que difieren en una variable específica.
- Este método
es una tabla de verdad que cuenta con una función de N variables.
- Dicha tabla
cuenta con 2N en filas.
- Esta puede
ser utilizada como una extensión de una tabla lógica, con el objetivo de
optimizar la relación que existe entre sus variables ABC, sin tener que
alterar o modificar su salida Y.
- Es
fundamental que este método cuente con 2N cuadrados.
- Al agrupar dos
casillas específicas, se está eliminando una variable. Y al agrupar cuatro
casillas, se están eliminando dos variables y así sucesivamente.
- Cada uno de
los cuadros de estos mapas, tienen como componente un cero o un uno.
- Del valor
obtenido va a depender la función de cada una de filas.
- Aquí pueden
ser implementadas para garantizar las funciones de hasta seis variables.
- También son
implementadas para obtener una función mínima específica de dos niveles de
suma de productos.
- Esta es una
de las opciones en las que pueden existir diversas expresiones diferentes,
pero equivalentes entre ellas.
- Cada vez que
estas se agrupan, se están eliminando las variables que se complementan.
- Es importante
que durante su funcionamiento, se aprovechen que las casillas están en un
estado de disponibilidad, de manera que entre cada una de estas casillas
que se encuentran en posición horizontal o vertical, se desarrolle una
adyacencia lógica.
- Si se realiza
una combinación entre las casillas de un mapa de Karnaugh, se estaría agrupando
un número de mintérminos, lo cual serie potencia de dos.
- Este es un
método bastante práctico para ciertas funciones de hasta seis variables,
aproximadamente.
- Cuando se
agrupan una mayor cantidad de uno al término, se estaría obteniendo una
cantidad menor de literales.
- Cuando se
agrupan cuatro unos, se procede a eliminar dos variables, quedando como
resultado un término de dos variables. Y si se agrupan ocho unos, se
procede a eliminar un total de tres variables, quedando como resultado un
término de una variable.
- La función de
este método, se encuentra expresada de manera crónica.
- De igual
manera, se puede obtener un circuito digital, el cual está perfectamente
optimizando en las operaciones algebraicas.
- Se va a
permitir diversas maneras válidas de llevar a cabo la agrupación de
abarcar los mintérminos en los mapas de karnaugh.
- La selección
del mapa de karnaugh adecuado, va a depender del número de variables en la
entrada.
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